X-ray แบบ Continuous และ Characteristic สำหรับขั้วแอโนด Cu และ Co

1. ขั้วแอโนดที่เป็น Cu

2. ขั้วแอโนดที่เป็น Co

The Continuous Spectrum

เมื่อความต่างศักย์สูงขึ้น กราฟจะมีลักษณะโดยรวมสูงขึ้นและขยับไปทางซ้าย ทั้งนี้ เนื่องจากจำนวนโฟตอนที่ถูกผลิตเพิ่มขึ้นและพลังงานเฉลี่ยต่อโฟตอนมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย พลังงานของรังสีเอกซ์ที่ถูกปล่อยออกมาจาก target จะแปรผันตามพื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งจะขึ้นกับเลขอะตอม (Atomic number, Z) ของ target ที่ใช้และกระแสไฟฟ้า (tube current, i = จำนวนอิเล็กตรอนต่อวินาทีที่ตกกระทบเป้า) ความเข้มของรังสีเอกซ์ทั้งหมด คือ

I_{cont.spectrum} = A_iZV^m

โดยที่ A = ค่าคงที่และ m มีค่าประมาณ 2

The Characteristic Spectrum

เมื่อเพิ่มความต่างศักย์สูงขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง (critical voltage) จะได้รังสี เอกซ์ที่มีลักษณะเป็นพีคแคบ (narrow peak) และเป็นพีค ที่มีความยาวคลื่นเป็นลักษณะเฉพาะตัวของชนิดของเป้าที่ใช้ จึงเรียกรังสีเอกซ์นี้ว่า characteristic lines โดยชนิด ของรังสีที่เกิดขึ้น มีหลายค่าเช่น K-, L-, M-line เป็นต้น โดย มีความยาวคลื่นเพิ่มขึ้นตามลำดับ ตามปกติ K-line จะถูก ใช้มากที่สุดใน X-ray diffraction เนื่องจากรังสีเอกซ์ที่มี ความยาวคลื่นสูงขึ้น จะถูกดูดซับ (absorb) ได้ง่ายเกินไป สำหรับ K-line ของรังสีเอกซ์ที่เกิดขึ้นจากเป้า molybdenum ที่มีความเข้มสูงสุด ประกอบด้วย K_{\alpha_1}: 0.709 Å  K_{\alpha_2}: 0.714 Å  K_{\beta_1}: 0.632 Å สำหรับ critical voltage ในการผลิต K-line ของ molybdenum จะอยู่ที่ประมาณ 20.01 kV ดังนั้น ความต่างศักย์ที่ต่ำกว่านี้ จะไม่สามารถผลิต characteristic lines ได้

ซึ่งความเข้มของ characteristic line วัดจาก continuous spectrum ขึ้นอยู่กับปริมาณของ tube current (i) และ ความต่างศักย์ที่เกินจาก critical voltage สำหรับ K-line สามารถประมาณค่าความเข้มได้จาก

     I_{K line} = B_i(V-V_K)^n

โดย B = ค่าคงที่ V_K = critical K-excitation voltage และ n มีค่าประมาณ 1.5 (ค่าของ n ขึ้นอยู่กับ V แต่จะอยู่ระหว่าง 1-2)

สำหรับค่า Critical Voltage ของขั้วแอโนดที่เป็น Cu และ Co มีค่าเท่ากับ 8.98 kV และ 7.71 kV ตามลำดับ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าหากใช้ขั้วแอโนดที่เป็น Cu จะต้องให้ศักย์ไฟฟ้าในการ operate เครื่อง XRD ที่สูงกว่าขั้วแอโนดที่เป็น Co นั่นเอง

แหล่งที่มาของข้อมูล

• Bruker D8 Advance Series 2 X-Ray Diffractometer
   – Introductory User Manual
   – User’s Manual Vol. I and II

การทดลอง Autoradiography บน Imaging plate

Autoradiography การถ่ายภาพตัวอย่างที่มีสารรังสีสะสมอยู่

Imaging Plate เป็นวัสดุบันทึกภาพชนิดใหม่ คล้ายกับฟิล์มที่ใช้บันทึกภาพที่ถ่ายด้วยรังสี ทำจากวัสดุเรืองแสงที่สามารถเก็บพลังงานของรังสีที่ได้รับเอาไว้ แล้วนำมาสแกนด้วยแสงเลเซอร์ ซึ่งจะคายพลังงานโดยเรืองแสงออกมา เทคโนโลยีของสารเรืองแสงนี้ มีการประยุกต์ใช้ครั้งแรกทางการแพทย์ ในงานด้านรังสีวินิจฉัย โดยใช้ในการถ่ายภาพด้วยรังสีเอ๊กซ์ จากนั้นได้มีการประยุกต์ใช้ ในวงกว้างออกไป ทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ขั้นตอนการทดลอง

ในการทดลองนี้ทำโดย เก็บตัวอย่างพืชที่ต้องการมาล้างดินออกจากรากโดยระวังอย่าให้รากขาดหรือช้ำ นำตัวอย่างพืชมาแช่บีกเกอร์ที่มีสารละลาย Ammonium phosphate ที่ผ่านการนำไปอาบนิวตรอนจากเครื่องปฎิกรณ์ปรมาณูวิจัย เพื่อให้พืชดูดสารละลายจึงทำการแช่ทิ้งไว้ 1 คืน โดยควรมีเครื่องกำบังรังสีอยู่โดยรอบบีกเกอร์ เมื่อครบเวลา นำตัวอย่างพืชมาวางบน imaging plate โดยใช้แรปเคลือบ imaging plate ไว้ป้องกันการเปรอะเปื้อนของสารรังสีและเพื่อให้ได้ภาพที่ออกมาชัดเจน ใช้กระดาษทับตัวอย่างพืชให้แบนออกและได้รูปทิ้งไว้ประมาณครึ่งชั่วโมง นำ imaging plate มาอ่านด้วยเครื่อง Typhoon FLA 7000 จะได้ภาพออกมาดังภาพที่ 1 และ 2

1. ภาพตัวอย่างพืชที่ได้จาก Imaging plate ชนิด MS

2. ภาพตัวอย่างพืชที่ได้จาก Imaging plate ขนิด SR

สรุปและวิจารณ์ผลการทดลอง

จากการทดลองการถ่ายภาพด้วยวิธีนี้ทำให้ทราบว่าพืชมีการดูดและสะสม Ammonium phosphate ไว้ส่วนใดบ้าง และพบว่าภาพที่ได้จาก imaging plate ชนิด SR ชัดกว่า imaging plate ชนิด MS โดยที่ระยะเวลาในการวางตัวอย่างมีผลต่อความดำของภาพ แต่เนื่องจากการทดลองนี้ระยะเวลาที่ตัวอย่างพืชดูดสารละลาย Ammonium phosphate ไม่เท่ากัน และตัวอย่างยังเป็นคนละชนิดกัน ข้อสรุปที่ได้จึงยังไม่เพียงพอ

ที่มาของข้อมูล : http://www.tint.or.th/student-report/web/IP-d.htm

การสร้างแบบจำลองของแผ่นกำบังรังสี (shield)

จากการสร้างแบบจำลองของแผ่นกำบังรังสีในลักษณะทรงกลม  โดยแบ่งส่วนต่างๆ ออกเป็น  3  ส่วนหลักๆ ดังนี้

กำหนดให้  ทรงกลมส่วนที่  1  มีรัศมี  35  cm  เป็นอากาศ  ส่วนที่  2  มีรัศมี  40  cm  เป็น shield  ที่ทำมาจาก  glass  Borosilicate(Pyrex)  ,  glass Pb  และ glass Fe  ตามลำดับ ในส่วนที่  3  มีรัศมี  45  cm  เป็น  detector  ที่ทำมาจาก  tissue  และมีแหล่งกำเนิดรังสีอยู่ตำแหน่งศูนย์กลางของทรงกลม  ดังรูป

จากนั้นมีการนำข้อมูลมาวิเคราะห์โดยการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์
ระหว่างค่าเฉลี่ยของอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวของแผ่นกำบังรังสีกับจำนวนอนุภาค  ดังนี้
1.กราฟแบบ linear y scale ได้ดังนี้
2.กราฟแบบ  log y scale ได้ดังนี้

จากกราฟข้างต้น สรุปได้ว่า Glass Pb มีการกำบังรังสีได้ดีที่สุดเนื่องจากมีเลขอะตอมมากที่สุด
จึงทำให้ค่าอัตราการดูดกลืนรังสีสูงส่งผลให้ค่าเฉลี่ยอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวของแผ่นกำบังชนิดนี้มีค่าน้อย
สำหรับแผ่นกำบังรังสีที่ทำด้วย Glass Fe และ Glass  Borosilicate(Pyrex)
จะมีค่าเฉลี่ยอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวมีค่ามากขึ้นตามลำดับ ส่งผลให้แผ่นกำบังรังสีที่กล่าวมาข้างต้น
มีการดูดกลืนรังสีได้น้อย ตามลำดับ และถ้ามีการลดระดับพลังงานของแหล่งกำเนิดรังสีให้ต่ำลง
จะส่งผลให้ค่าที่วัดได้ทั้งหมดเท่ากับ 0

หลอดรังสีเอกซ์

ส่วนประกอบที่สำคัญของ X-ray Tube 

1. ขั้วแอโนด (anode) หรือขั้วบวกในหลอดเอกซเรย์

ขั้วแอโนดนี้จะทำหน้าที่ทำให้อิเล็กตรอนที่วิ่งด้วยความเร็วสูงจากไส้หลอด(ขั้วลบ)ในหลอดเอ็กซเรย์วิ่งช้าลงหรือหยุด  มีลักษณะเป็นแผ่นจานกลมทำจากโลหะทังสเตนอัลลอย ระหว่างการผลิตรังสีเอ็กซ์ขั้วแอโนดจะหมุนอยู่ตลอด  เพื่อกระจายความร้อนและลดโอกาสเกิดความเสียหายเนื่องจากความร้อนที่สูงเกินไป

2. ขั้วแคโทด (cathode) หรือขั้วลบในหลอดเอกซเรย์

ประกอบด้วยไส้หลอดที่มีลักษณะเหมือนขดลวดที่ติดตั้งอยู่ภายในโฟกัสซิ่งคัพ (focusing cup)

3. ไส้หลอด (filament) 

เป็นขดลวดทังสเตนซึ่งเป็นส่วนประกอบหนึ่งของขั้วแคโทด (ขั้วไฟฟ้าที่เป็นลบ) ของหลอดเอ็กซเรย์ เมื่อมีกระแสไฟฟ้าวิ่งผ่านขดลวดนี้จะทำให้ขดลวดร้อนขึ้นจนถึงจุดที่สามารถปล่อยอิเล็กตรอนออกมา เพื่อใช้ผลิตรังสีเอ็กซ์

4. โฟกัสซิ่งคัพ (focusing cup)

ส่วนประกอบหนึ่งของขั้วแคโทดในหลอดเอ็กซเรย์ มีลักษณะเหมือนถ้วยล้อมรอบไส้หลอด ซึ่งเมื่อทำให้โฟกัสซิ่งคัพมีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ โฟกัสซิ่งคัพจะทำหน้าที่ผลักอิเล็กตรอนที่เกิดจากไส้หลอดบังคับให้วิ่งไปด้านหน้า เป็นลำอิเล็กตรอนแคบ ๆ

5. เป้า (target) หรือโฟคัลสปอต (focal spot)

หมายถึงพื้นที่เล็ก ๆ บนขั้วแอโนดของหลอดเอ็กซเรย์  ที่อิเล็กตรอนความเร็วสูงที่วิ่งมาจาก ไส้หลอดพุ่งเข้าชนเป็นผลให้อิเล็กตรอนวิ่งช้าลงหรือหยุด แล้วเกิดเป็นรังสีเอ็กซ์ (<1%) และความร้อน(>99%)

6. หลอดแก้ว (glass envelope)

หมายถึงแก้วที่ห่อหุ้มหลอดเอ็กซเรย์ ภายในหลอดแก้วเป็นสุญญากาศ (อากาศหรือก๊าซทั้งหมดถูกขจัดออก)  เพื่อป้องกันไม่ให้อิเล็กตรอนจากไส้หลอดเกิดการกระทำต่อกันกับโมเลกุลอื่น (ทำให้เกิดอิเล็กตรอนทุติยภูมิได้) และเพื่อป้องกันการเกิดออกซิไดซ์ของไส้หลอดจากการรวมตัวกับออกซิเจน

7. ระบบระบายความร้อน (cooling water)

หมายถึง ระบบระบายความร้อนด้วยน้ำ เพื่อระบายความร้อนอันเกิดขึ้นจากการเกิดที่เป้า

8. beryllium window

คือ บริเวณหน้าต่างที่ให้แหล่งรังสีเอ็กซเรย์ที่ผลิตขึ้นได้ออกมาใช้งานต่อไป

9. ไดโอดสารกึ่งตัวนำ (semiconductor diode)

ไดโอดเกิดจากการนำเอาสารกึ่งตัวนำพีไทพ์และเอ็นไทพ์มาเชื่อมต่อกัน ทำให้เกิดรอยต่อ PN ขึ้น ไดโอดเป็นอุปกรณ์ที่มี 2 ขั้ว คือ ขั้วแอโนด (A) และขั้วแคโทด (K) และยอมให้กระแสไหลผ่านได้เมื่อได้รับไบแอสตรง (forward bias)

แม้ว่าไดโอดในอุดมคติจะมีลักษณะคล้ายดังสวิตช์ทางไฟฟ้า คือเมื่อเราให้ไบแอสตรง (forward bias) จะเหมือนกับสวิตช์ปิดวงจร (ON) แต่ถ้าให้ไบแอสกลับ (reverse bias) จะเหมือนกับสวิตช์เปิดวงจร (OFF) ซึ่งไดโอดเมื่อได้ไบแอสตรงจะมีกระแสไหลผ่านไดโอดได้สูง และมีแรงดันตกคร่อมไดโอดอยู่เล็กน้อยประมาณ 0.3 หรือ 0.7 โวลต์  (แล้วแต่ชนิดของไดโอด) ส่วนขณะที่ไบแอสกลับจะมีกระแสไหลผ่านน้อยมากเพียงไม่กี่ไมโครแอมป์ แสดงดังรูป

จากรูปแสดงลักษณะสมบัติของไดโอด สามารถหาได้จากการจ่ายไบแอสตรงและไบแอสกลับให้กับไดโอด เมื่อไดโอดให้รับไบแอสตรงจะเกิดกระแสไหลผ่านไดโอดได้ในทิศทางจากสารชนิดพีไปยังสารชนิดเอ็น (กระแสนิยม) กระแสดังกล่าวเรียกว่า กระแสไบแอสตรง

เมื่อจ่ายแรงดันไบแอสตรงกับไดโอดในช่วงเริ่มแรกไดโอดจะยังไม่นำกระแสเพราะแรงดันไบแอสตรงยังไม่สามารถทำลายโพเทนเชี่ยล (Potential : ศักย์ไฟฟ้าตรงรอยต่อ PN) เราต้องให้แรงดันไฟฟ้าไบแอสตรงกับไดโอดจนถึงค่าแรงดันคัทอิน (Cutin Voltage) จึงจะทำให้โพเทนเชี่ยลลดลง อันจะทำให้ไดโอดนำกระแสได้ เช่น เยอรมันเนียม ไดโอดจะต้องให้แรงดันคัทอินประมาณ 0.3 โวลต์ และซิลิคอนไดโอดต้องให้แรงดันคัทอินประมาณ 0.7 โวลต์ ดังนั้นถ้าจ่ายแรงดันไบแอสตรงให้กับไดโอดมากกว่าแรงดันคัทอินขึ้นไปแล้ว ไดโอดจะสามารถนำกระแสได้ โดยมีกระแส If ไหลผ่านไดโอด

ในทำนองเดียวกันเมื่อจ่ายแรงดันไบแอสกลับให้ไดโอด จะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลในวงจร มีเพียงกระแสรั่วไหลเพียงเล็กน้อยไหลผ่านไดโอด ซึ่งกระแสดังกล่าวมีจำนวนน้อยมากเป็นไมโครแอมป์ เปรียบได้ว่าขณะไดโอดได้รับไบแอสกลับ จะไม่มีกระแสไหลผ่านไดโอด หรือไม่นำกระแสนั่นเอง แต่ถ้าเพิ่มแรงดันไบอัสกลับ ให้สูงมากขึ้นจนถึงค่าแรงดันหนึ่งเรียกว่า แรงดันพังทลาย (Breakdown Voltage) ซึ่งไดโอดจะนำกระแสได้ ในสภาวะนี้รอยต่อพีเอ็นของไดโอดจะทะลุ และมีกระแสไหลผ่านรอยต่อพีเอ็นจำนวนมาก อย่างไรก็ตามในการใช้งานทั่วไปจะไม่ยอมให้แรงดันไบแอสกลับแก่ไดโอดเกินกว่าค่าแรงดันพังทลายของไดโอด

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของ X-ray (ความยาวคลื่นในช่วง 0.01 ถึง 10 นาโนเมตร) กับ Voltage ของหลอด X-ray

ซึ่งมีความสัมพันธ์กันดังสมการ \lambda_{SWL} = \frac{12400}{V} สามารถสร้างกราฟออกมาได้ดังรูป


แหล่งที่มาของข้อมูล

http://www.medtech.mahidol.ac.th/mtthai/elearning/MTRD310/web/x-ray%20production/1_2tube%20component.htm

http://www.tice.ac.th/Online/Online2-2547/prasert/electronic/unit2_1.html

http://www.chontech.ac.th/~abhichat/WBTPI_Model/Diode/diode3.html

————————–

เรียบเรียงโดย ทิพธัญญา และ อดิศักดิ์ (ม.เกษตรศาสตร์)

ครุภัณฑ์ ITER ซึ่งได้มาโดยการให้เปล่ามีมูลค่าสูงถึง 3 ล้านยูโร

โดย  Sabina  Griffith

( iter  newsline #174)

การลงนามการจัดการซื้อครุภัณฑ์ตัวล่าสุดนี้ไม่เพียงแค่เป็นการจารึกประวัติศาสตร์ครั้งใหญ่สำหรับโครงการ ITER  มันเป็นข่าวที่น่ายินดีมากในปฏิทินที่ค่อนข้างยุ่งของโครงการ  ในสัปดาห์นี้มีงานเลี้ยงแชมเปญเนื่องในโอกาสที่ประสบความสำเร็จในการจัดซื้อเลขที่  4.1.P2.CN.01  และ  4.1.P2.CN.02  ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ทางกฎหมายและโครงสร้างทางเทคนิคสำหรับอุปกรณ์แปลงไฟฟ้ากระแสสลับ/กระแสตรงของ  ITER  และ เครื่อง Reactive  Power  Compensator กับ  Harmonic  filtering

ตัวแทน  ITER ประเทศจีนจัดซื้อตัวแปลง  Polodal  Field  (PF)  14  ตัว  ที่ช่วยควบคุมกระแสไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าที่ขดลวดแม่เหล็กโพลอยด์ (Polodal  Field  coils)  ทั้ง  6  ของ  ITER  แพคเกจการจัดซื้อประกอบไปด้วย  การออกแบบ  การผลิต  การส่งมอบ  การติดตั้ง  การประกอบ  การบูรณาการ  และการทดสอบตำแหน่งที่มีการยอมรับของเครื่องแปลงกระแสไฟฟ้า  มันเป็นระบบที่มีความท้าทายเป็นอย่างมากของระดับพลังงานที่ไม่เคยมีมาก่อน  และยังเป็นวงจรไฟฟ้ากระแสสั้น  และไดนามิกที่สูงมากเกินไปจากความต้องการที่จะควบคุมของพลาสมา

ตัวแทน  ITER ของประเทศจีนจัดซื้อระบบ  Reactive  Power  Compensator  และ  Harmonic  Fitering ของ  ITER  ที่มีค่า  750  Mvar  ที่ทำให้ระบบจ่ายพลังงานไฟฟ้าคงที่  และเพื่อต้องการจัดการคุณภาพพลังงานไฟฟ้าที่จำเป็นที่ทำให้  ITER  เคลื่อนที่  มันคือระบบที่มีลักษณะพิเศษเหมาะสมกับการติดตั้งพลังงาน ซึ่งมีความต้องการสูงในด้าน เวลาในการตอบสนองและค่าโหลด

การเซ้น PA เลขที่ 54 และ 55 ระหว่าง ITER กับ ตัวแทนประเทศจีน

ในวันพุธที่ 27 เมษายน 2554 ได้มีการลงนามในการจัดหา (PAs) ระหว่าง  โอซามุ โมโตจิมะ Osamu  Motojima  ผู้อำนวยการ  ITER  ตัวแทนขององค์การ  ITER  และ ลัว เดลอง Luo  Delong  ตัวแทนหน่วยงานภายในของประเทศจีนเกี่ยวกับการจัดซื้อภายใต้ระบบนี้  โดยที่ผู้นำหน่วยงานภายในพร้อมด้วยคณะผู้แทนจากกระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศจีนมาเยือนเมืองคาดาราช  Cadarache

ในการลงนามการจัดซื้อนี้นับเป็น ครั้งที่ 54  และครั้งที่  55  สำหรับสัญญาที่ ITER ทำกับหน่วยงานภายในประเทศ สัญญาทั้งสองนี้เป็นการบ่งชี้ความก้าวหน้าของโครงการที่ชัดเจน โดยรวมมูลค่าการจัดหาจากการให้เปล่าทั้งหมด สูงกว่า  2  ล้านหน่วย (IUA)  หรือหากเอาให้ชัดเจนก็คือ  2011.3498  kIUA   ซึ่งประมาณเท่ากับ  3.13  ล้านยูโร

————————————-

จาก http://www.iter.org/newsline/174/702 (29 เมษายน 2554)

เรียบเรียงโดย คณาทิพ และ เกตุแก้ว (มหาวิทยาลัยทักษิณ)

วิเคราะห์ข้อมูลแบบจำลองทรงกลม

การศึกษานี้เป็นการทดสอบโปรแกรม MCNP ให้นับวัดรังสีจากจุดศูนย์กลางทรงกลม ที่ระยะรัศมีต่าง ๆ

โดยกำหนดให้  ทรงกลมมีรัศมีภายใน 30 cmและภายนอก 40 cm  มีแหล่งกำเนิด คือ  Co-60 ซึ่งมีค่าพลังงานเท่ากับ   1.17325  MeV  และ  1.33250  MeV  อยู่ที่ตำแหน่งศูนย์กลางของทรงกลม  ทรงกลมภายในและภายนอกบรรจุก๊าซอาร์กอน(Ar) ดังรูป

จากผลการทดลองเพื่อคำนวณอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวทำให้ทราบค่า f1 (จำนวนอนุภาค) ที่ค่า nps ต่าง ๆ ดังนี้

  nps      mean     error   vov  slope    fom
      8000   1.0010E+00 0.0004 0.1246  4.4 1.2E+10
     16000   1.0009E+00 0.0003 0.0525  4.6 1.4E+10
     24000   1.0009E+00 0.0002 0.0399  5.8 1.5E+10
     32000   1.0010E+00 0.0002 0.0256 10.0 1.3E+10
     40000   1.0010E+00 0.0002 0.0208 10.0 1.3E+10
     48000   1.0011E+00 0.0002 0.0175 10.0 1.4E+10
     56000   1.0011E+00 0.0001 0.0142 10.0 1.3E+10
     64000   1.0011E+00 0.0001 0.0133 10.0 1.4E+10
     72000   1.0011E+00 0.0001 0.0132 10.0 1.3E+10
     80000   1.0010E+00 0.0001 0.0121 10.0 1.3E+10
     88000   1.0010E+00 0.0001 0.0110 10.0 1.4E+10
     96000   1.0010E+00 0.0001 0.0102 10.0 1.4E+10
    100000   1.0010E+00 0.0001 0.0101 10.0 1.4E+10

จากนั้นมีการนำข้อมูลมาวิเคราะห์โดยการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยของอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวทรงกลมกับจำนวนอนุภาค  ดังนี้

จากกราฟข้างต้น  สรุปได้ว่าเมื่อมีการเพิ่มจำนวนอนุภาค (nps) ให้มากขึ้น ค่าความคลาดเคลื่อนก็จะลดน้อยลงเรื่อย ๆ  เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยของอนุภาคที่ผ่านพื้นที่ผิวทรงกลมที่เมื่อเพิ่มจำนวนอนุภาคค่าที่ได้ก็จะมีการเปลี่ยนแปลงที่น้อยลงหรือคงที่ในที่สุด

คำตอบที่ได้เป็นไปตามคาดหมายคืออนุภาคทุกตัวที่ปล่อยออกมาจะต้องวิ่งผ่านพื้นผิวทรงกลมทั้งสอง

——————————

จัดทำโดย: คณาทิพ และ เกตุแก้ว (มหาวิทยาลัยทักษิณ)